Задача
ALG-B3-M08-P012 Без двухциклов
#12
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Перестановка множества из \(6\) элементов удовлетворяет \(f^4(x)=x\). Докажите, что если у неё нет неподвижных точек и циклов длины \(2\), то это невозможно.
Длины циклов делят \(4\).
Длины циклов могут быть \(1,2,4\). Если нет циклов длины \(1\) и \(2\), все циклы имеют длину \(4\). Тогда число элементов должно делиться на \(4\), но \(6\) не делится на \(4\). Противоречие.
Чуть сложнее задачи про \(f^3\).