Задача
ALG-B3-M09-P016 Модульная оценка
#16
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f\) аддитивна и \(|f(x)|\le 2|x|\) для всех \(x\). Найдите все такие \(f\).
Оценка даёт ограниченность на \([-1,1]\).
Из \(|f(x)|\le2|x|\) следует ограниченность на \([-1,1]\), значит \(f(x)=cx\). Условие превращается в \(|c||x|\le2|x|\), то есть \(|c|\le2\). Ответ: все \(f(x)=cx\), где \(|c|\le2\).
Оценка одновременно регуляризует и ограничивает коэффициент.