Задача
ALG-B3-M10-P013 Параметр и сдвиг
#13
★★★★★ Уровень 5 из 5
Найдите все пары \((a,f)\), где \(f\) непрерывна, \(f(x+y)=f(x)+f(y)+a xy\), и \(f(f(x))=x+1\).
Снова сначала общий вид.
Как раньше, \(f(x)=\frac a2x^2+cx\). Если \(a\ne0\), композиция имеет степень \(4\), невозможно. Значит, \(a=0\), \(f(x)=cx\). Тогда \(f(f(x))=c^2x\), что не может равняться \(x+1\). Следовательно, решений нет.
Вариация с невозможным сдвигом.