Задача
ALG-B3-M11-P001 Неожиданная добавка
#1
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, \(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\), \(f(1)=3\). Найдите \(f\).
Вычтите \(2x^2\).
Пусть \(g(x)=f(x)-2x^2\). Тогда \(g\) аддитивна и непрерывна, значит \(g(x)=cx\). Из \(f(1)=3\): \(2+c=3\), \(c=1\). Ответ: \(f(x)=2x^2+x\).
Разминка на распознавание \(xy\).