Задача
ALG-B3-M11-P007 Оценка квадратом
#7
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Пусть \(f\) аддитивна и \(f(x)\le x^2\) для всех \(x\). Докажите, что \(f\equiv0\).
Подставьте \(qx\) и устремите \(q\to0+\).
Для \(q>0\): \(qf(x)=f(qx)\le q^2x^2\), значит \(f(x)\le qx^2\). При \(q\to0+\) получаем \(f(x)\le0\). Для \(-x\) получаем \(-f(x)\le0\), значит \(f(x)=0\).
Идея масштаба.