Задача
ALG-B3-M11-P006 Четырнадцать элементов
#6
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Перестановка множества из \(14\) элементов удовлетворяет \(f^3(x)=x\). Докажите, что есть неподвижная точка.
Длины циклов делят \(3\).
Циклы имеют длину \(1\) или \(3\). Если нет неподвижных точек, все циклы длины \(3\), значит \(14\) делится на \(3\), что неверно. Следовательно, неподвижная точка есть.
Конечные циклы.