Задача
ALG-B3-M11-P011 Золотая система
#11
★★★★★ Уровень 5 из 5
Пусть \(f\) непрерывна, аддитивна и \(f(x)f(y)=f(xy)+xy\). Найдите \(f\).
Линейность, затем квадратное уравнение.
Пусть \(f(x)=cx\). Тогда \(c^2xy=cxy+xy\), значит \(c^2=c+1\). Ответ: \(f(x)=\frac{1+\sqrt{5}}{2}x\) или \(f(x)=\frac{1-\sqrt{5}}{2}x\).
Система с иррациональным коэффициентом.