Задача
COM-B1-M01-P021 Шестизначные числа с чётной суммой цифр
#21
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Сколько шестизначных чисел с различными цифрами имеют чётную сумму цифр?
Выберите набор цифр с чётным числом нечётных цифр, затем учитывайте запрет первого нуля.
В десятичной системе \(5\) чётных цифр и \(5\) нечётных. Для шести цифр сумма чётна, если нечётных цифр \(2\) или \(4\). При \(2\) нечётных наборах без нуля \(10\), с нулём \(40\); вклад \(10\cdot720+40\cdot600=31200\). При \(4\) нечётных наборах без нуля \(30\), с нулём \(20\); вклад \(30\cdot720+20\cdot600=33600\). Итого \(64800\).
Региональный уровень для первого модуля: несколько слоёв случая.