Задача
COM-B1-M01-P022 Подмножества с двумя свойствами
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Сколько подмножеств множества \(\{1,2,\ldots,20\}\) содержат хотя бы одно чётное число и хотя бы одно число, кратное \(5\)?
Вычтите подмножества без чётных и без кратных \(5\), затем верните пересечение.
Всего \(2^{20}\) подмножеств. Без чётных: можно выбирать только из \(10\) нечётных, \(2^{10}\). Без кратных \(5\): \(16\) доступных чисел, \(2^{16}\). Без чётных и без кратных \(5\): остаются \(8\) нечётных, не кратных \(5\), значит \(2^8\). Ответ: \(2^{20}-2^{10}-2^{16}+2^8\).
Серьёзный пример дополнения с пересечением запретов.