Задача
COM-B1-M02-P023 Три числа не соседствуют
#23
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Сколько перестановок чисел \(1,2,\ldots,8\) имеют свойство: никакие два из чисел \(1,2,3\) не стоят рядом?
Сначала расставьте остальные пять чисел.
Числа \(4,5,6,7,8\) можно расставить \(5!\) способами. Они создают \(6\) промежутков, включая края. Нужно выбрать \(3\) промежутка для чисел \(1,2,3\) и расположить эти числа \(3!\) способами. Ответ \(5!\cdot20\cdot6=14400\).
Классика метода промежутков.