Задача
COM-B1-M07-P009 Клетка рядом с углом
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
С доски \(7\times7\) удалили клетку \((1,2)\). Можно ли покрыть оставшуюся часть прямыми тримино \(1\times3\)?
Используйте раскраску по \(i+j\pmod3\).
В раскраске \((i,j)\mapsto i+j\pmod3\) каждое прямое тримино покрывает по одной клетке каждого цвета. На доске \(7\times7\) цветов \(0,1,2\) соответственно \(16,16,17\). Клетка \((1,2)\) имеет цвет \(0\), поэтому после удаления остаются количества \(15,16,17\). Они не равны, следовательно, покрыть оставшуюся часть прямыми тримино невозможно.
Стандартное применение трехцветной раскраски после проверки площади.