Задача
COM-B1-M07-P010 Соседняя с углом клетка
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
С доски \(5\times5\) удалили клетку \((1,2)\). Докажите, что оставшуюся часть нельзя покрыть прямыми тетрамино \(1\times4\).
Покрасьте клетку \((i,j)\) по остатку \(i+j\pmod4\).
В раскраске по \(i+j\pmod4\) каждое прямое тетрамино покрывает по одной клетке каждого из четырех цветов. На доске \(5\times5\) количества цветов \(0,1,2,3\) равны \(6,6,7,6\). Клетка \((1,2)\) имеет цвет \(3\), поэтому после удаления остаются количества \(6,6,7,5\). Они не равны, значит покрытия быть не может.
Площадь \(24\) делится на \(4\), поэтому нужна именно раскраска.