Задача
COM-B1-M07-P012 Нечетный прямоугольник
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Пусть \(m\) и \(n\) нечетны. Прямоугольник \(m\times n\) покрыт домино, кроме одной клетки. Докажите, что непокрытая клетка имеет цвет, который встречается на доске на одну клетку чаще.
В нечетном прямоугольнике цвета отличаются на одну клетку.
Так как \(mn\) нечетно, в шахматной раскраске одного цвета на одну клетку больше. Домино покрывают по одной клетке каждого цвета. Поэтому после удаления всех покрытых домино клеток останется именно клетка цвета, которого было больше.
Формирует общий язык вместо запоминания отдельных досок.