Задача
COM-B1-M07-P013 Удаленная диагональ
#13
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
С доски \(10\times10\) удалили все клетки главной диагонали. Докажите, что оставшуюся часть нельзя покрыть домино.
Клетки \((i,i)\) имеют одинаковый цвет.
В шахматной раскраске все клетки главной диагонали имеют один цвет. В полной доске \(10\times10\) цветов поровну, а после удаления \(10\) клеток одного цвета равенство нарушается. Домино всегда покрывает одну клетку каждого цвета, поэтому покрытие невозможно.
Похожая идея на меньших досках, но здесь полезно увидеть весь диагональный набор.