Задача
COM-B1-M07-P022 Один мономино среди тетрамино
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
Доску \(9\times9\) покрыли \(20\) прямыми тетрамино \(1\times4\) и одним мономино. Докажите, что мономино стоит на клетке с \(i+j\equiv2\pmod4\).
Посчитайте четыре цвета на доске \(9\times9\).
Покрасим клетку \((i,j)\) по остатку \(i+j\pmod4\). Каждое прямое тетрамино покрывает по одной клетке каждого цвета, поэтому \(20\) тетрамино покрывают по \(20\) клеток каждого цвета. На доске \(9\times9\) количества цветов \(0,1,2,3\) равны \(20,20,21,20\). Следовательно, единственная клетка, покрытая мономино, должна быть лишней клеткой цвета \(2\).
Тренирует вывод условия на особую клетку при четырехцветной раскраске.