Задача
COM-B1-M08-P007 Последний камень проигрывает
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В куче \(28\) камней. За ход можно взять от \(1\) до \(3\) камней. Игрок, взявший последний камень, проигрывает. Кто выигрывает?
При таком правиле проигрышны числа \(1\pmod4\).
Если остался \(1\) камень, игрок на ходе проигрывает. Далее проигрышные позиции повторяются через \(4\): \(1,5,9,\ldots\). Число \(28\equiv0\pmod4\), поэтому первый берет \(3\) камня и оставляет \(25\equiv1\pmod4\). Затем он дополняет ход соперника до \(4\), пока сопернику не останется один камень.
Контраст с обычной игрой на последний ход.