Задача
COM-B1-M08-P009 Числа от \(1\) до \(20\)
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Игроки по очереди выбирают по одному еще не выбранному числу из \(1,2,\ldots,20\). После выбора всех чисел сравнивают суммы выбранных чисел. Докажите, что второй игрок может гарантировать ничью.
Разбейте числа на пары с суммой \(21\).
Второй разбивает числа на пары \((1,20),(2,19),\ldots,(10,11)\). Каждый раз, когда первый берет число из пары, второй берет второе число этой пары. В каждой паре сумма равна \(21\), и каждому игроку достается ровно одно число из каждой пары. Поэтому итоговые суммы равны.
Чистая стратегия пар без доски.