COM-B2-M09-P010 Коэффициент рациональной функции

Интерпретируйте коэффициент как число решений \(a+b+3c=10\).

Разложение \(\frac{1}{(1-x)^2(1-x^3)}=(1+x+x^2+\cdots)^2(1+x^3+x^6+\cdots)\) показывает, что коэффициент равен числу троек \((a,b,c)\) таких, что \(a+b+3c=10\). При \(c=0,1,2,3\) получаем соответственно \(11,8,5,2\) решений для \(a+b\). Сумма равна \(11+8+5+2=26\).

Полезно для перехода от формального ряда к комбинаторной интерпретации.