Задача
COM-B2-M09-P011 Различные слагаемые числа 11
#11
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Найдите число разбиений числа \(11\) на различные положительные слагаемые.
Используйте произведение \(\prod_{i=1}^{11}(1+x^i)\).
Каждое слагаемое \(i\) можно взять либо один раз, либо не брать, поэтому производящая функция равна \(\prod_{i=1}^{11}(1+x^i)\). Перечислим разбиения: \(11\), \(10+1\), \(9+2\), \(8+3\), \(8+2+1\), \(7+4\), \(7+3+1\), \(6+5\), \(6+4+1\), \(6+3+2\), \(5+4+2\), \(5+3+2+1\). Их \(12\).
Небольшая задача на различие между разбиениями и композициями.