Задача
GEO-B1-M01-P009 Когда треугольник прямоугольный
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике один угол равен сумме двух других. Докажите, что треугольник прямоугольный.
Пусть два меньших угла равны \(x\) и \(y\). Тогда третий равен \(x+y\).
Пусть два угла равны \(x\) и \(y\), а третий равен \(x+y\). Тогда сумма углов треугольника даёт \(x+y+(x+y)=180^\circ\). Следовательно, \(2(x+y)=180^\circ\), значит \(x+y=90^\circ\). Третий угол равен \(90^\circ\), поэтому треугольник прямоугольный.
Это короткое доказательство полезно для перехода от вычислений к доказательствам.