Задача
GEO-B1-M01-P016 Точка на стороне и равные отрезки
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) известно, что \(\angle A=60^\circ\), \(\angle B=50^\circ\). Точка \(D\) лежит на стороне \(AB\), причём \(CD=BD\). Найдите \(\angle ACD\).
Найдите \(\angle C\), затем используйте равнобедренный треугольник \(BCD\).
В треугольнике \(ABC\): \(\angle C=180^\circ-60^\circ-50^\circ=70^\circ\). Так как \(D\) лежит на \(AB\), угол \(CBD\) равен \(\angle CBA=50^\circ\). В треугольнике \(BCD\) стороны \(CD\) и \(BD\) равны, поэтому углы при основании \(BC\) равны: \(\angle BCD=\angle CBD=50^\circ\). Тогда \(\angle ACD=\angle ACB-\angle BCD=70^\circ-50^\circ=20^\circ\).
Хороший пример, где равенство отрезков нужно перевести в равенство углов.