Задача
GEO-B1-M01-P015 Внешняя биссектриса и основание
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) биссектриса внешнего угла при вершине \(A\) параллельна стороне \(BC\). Докажите, что \(AB=AC\).
Обозначьте угол между внешней биссектрисой и прямой \(AB\). Перенесите его на угол при \(B\).
Пусть внешняя биссектриса образует со стороной \(AB\) угол \(x\). Так как она параллельна \(BC\), этот угол равен \(\angle B\). Поскольку это биссектриса внешнего угла, второй угол между ней и прямой \(AC\) тоже равен \(x\). По параллельности он равен \(\angle C\). Следовательно, \(\angle B=\angle C\). Значит треугольник равнобедренный, и \(AB=AC\).
Задача хороша как обратная к примеру 7.