Задача
GEO-B1-M01-P019 Биссектриса после проведения параллельных
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на стороне \(BC\). Через \(D\) проведены прямые \(DE\parallel AB\) и \(DF\parallel AC\), где \(E\in AC\), \(F\in AB\). Докажите, что если \(AD\) биссектриса угла \(A\), то \(AD\) биссектриса угла \(EDF\).
Перенесите углы \(BAD\) и \(DAC\) к точке \(D\) по параллельным прямым.
Поскольку \(DE\parallel AB\), угол между \(DE\) и \(AD\) равен \(\angle BAD\). Поскольку \(DF\parallel AC\), угол между \(AD\) и \(DF\) равен \(\angle DAC\). По условию \(\angle BAD=\angle DAC\). Значит \(AD\) делит угол \(EDF\) на два равных угла, то есть является его биссектрисой.
Это первая задача с явно указанной вспомогательной параллельной конструкцией.