Задача
GEO-B1-M01-P020 Обратная задача с параллельными
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В условиях предыдущей задачи докажите обратное утверждение: если \(AD\) биссектриса угла \(EDF\), то \(AD\) биссектриса угла \(A\).
Снова перенесите два угла при точке \(D\) к вершине \(A\).
Так как \(DE\parallel AB\), угол между \(DE\) и \(AD\) равен \(\angle BAD\). Так как \(DF\parallel AC\), угол между \(AD\) и \(DF\) равен \(\angle DAC\). По условию \(AD\) биссектриса \(\angle EDF\), значит эти два угла при \(D\) равны. Следовательно, \(\angle BAD=\angle DAC\), то есть \(AD\) биссектриса угла \(A\).
Задача закрепляет идею эквивалентности после проведения параллельных прямых.