Задача
GEO-B1-M02-P007 Серединный перпендикуляр
#7
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точка \(M\) — середина отрезка \(BC\). Точка \(A\) выбрана так, что \(AM\perp BC\). Докажите, что \(AB=AC\).
Сравните прямоугольные треугольники \(ABM\) и \(ACM\).
Так как \(M\) — середина \(BC\), имеем \(BM=CM\). Сторона \(AM\) общая, а углы \(AMB\) и \(AMC\) прямые. По признаку SAS треугольники \(ABM\) и \(ACM\) равны. Следовательно, \(AB=AC\).
Это базовая форма свойства серединного перпендикуляра, доказанная через равные треугольники.