Задача
GEO-B1-M02-P008 Медиана является высотой
#8
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(M\) — середина \(BC\), и \(AM\perp BC\). Докажите, что \(AB=AC\).
Треугольники \(ABM\) и \(ACM\) прямоугольные и имеют два равных катета.
В треугольниках \(ABM\) и \(ACM\) имеем \(BM=CM\), \(AM\) общая, а углы \(AMB\) и \(AMC\) прямые. По признаку SAS треугольники равны. Следовательно, \(AB=AC\).
Короткая задача на обратное свойство равнобедренного треугольника.