Задача
GEO-B1-M02-P009 Равные периметры
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Медиана \(AM\) треугольника \(ABC\) делит его на два треугольника с равными периметрами. Докажите, что \(AB=AC\).
Запишите равенство периметров треугольников \(ABM\) и \(ACM\).
Так как \(AM\) — медиана, \(BM=CM\). По условию \(AB+BM+AM=AC+CM+AM\). Сокращая равные слагаемые \(BM=CM\) и общую сторону \(AM\), получаем \(AB=AC\).
Не всё в модуле обязано решаться равенством треугольников; это важный алгебраический довесок к медиане.