Задача
GEO-B1-M02-P014 Отрезок внутри равнобедренного треугольника
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В равнобедренном треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=AC\). На сторонах \(AB\) и \(AC\) выбраны точки \(D\) и \(E\) так, что \(BD=CE\). Докажите, что \(DE\parallel BC\).
Сначала докажите, что \(AD=AE\).
Так как \(AB=AC\) и \(BD=CE\), получаем \(AD=AE\). Поэтому \(\triangle ADE\) равнобедренный. Треугольник \(ABC\) тоже равнобедренный. Оба треугольника имеют общий угол при \(A\), значит их углы при основаниях равны: \(\angle ADE=\angle ABC\). Эти углы соответствующие при прямых \(DE\) и \(BC\), поэтому \(DE\parallel BC\).
Содержит две идеи: вычитание равных отрезков и перенос углов.