Задача
GEO-B1-M02-P015 Диагонали делятся пополам
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Отрезки \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам: \(AO=OC\), \(BO=OD\). Докажите, что \(AB\parallel CD\) и \(AD\parallel BC\).
Докажите равенство треугольников \(AOB\) и \(COD\), затем используйте углы.
Углы \(AOB\) и \(COD\) вертикальные, значит равны. Вместе с \(AO=OC\) и \(BO=OD\) получаем \(\triangle AOB=\triangle COD\) по SAS. Тогда \(\angle ABO=\angle CDO\), и из равенства накрест лежащих углов следует \(AB\parallel CD\). Аналогично из равенства треугольников \(AOD\) и \(COB\) получаем \(AD\parallel BC\).
Связывает равенство треугольников с признаком параллельности из модуля 1.