Задача
GEO-B1-M02-P016 Биссектриса является высотой
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) биссектриса \(AD\) угла \(A\) перпендикулярна стороне \(BC\). Докажите, что \(AB=AC\).
Сравните прямоугольные треугольники \(ABD\) и \(ACD\).
Треугольники \(ABD\) и \(ACD\) прямоугольные, имеют общую сторону \(AD\), а также \(\angle BAD=\angle DAC\), поскольку \(AD\) — биссектриса. По признаку ASA треугольники равны. Следовательно, \(AB=AC\).
Сильное базовое обратное свойство: биссектриса-высота даёт равнобедренность.