Задача
GEO-B1-M02-P017 Точки на двух лучах
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На сторонах угла \(A\) выбраны точки \(B,D\) на одном луче и \(C,E\) на другом так, что \(AB=AC\) и \(BD=CE\). Докажите, что \(DE\parallel BC\).
Сначала получите \(AD=AE\), затем сравните треугольники \(ADE\) и \(ABC\) по углам.
Так как точки лежат на одних и тех же лучах, \(AD=AB+BD\), \(AE=AC+CE\). Из \(AB=AC\) и \(BD=CE\) следует \(AD=AE\). Треугольники \(ABC\) и \(ADE\) равнобедренные с общим углом при \(A\), поэтому их углы при основаниях равны. Значит \(\angle ADE=\angle ABC\), откуда \(DE\parallel BC\).
Полезная вариация задачи 14: равенство получается сложением, а не вычитанием.