Задача
GEO-B1-M02-P018 Две равные пары сторон
#18
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(AB=AD\) и \(CB=CD\). Докажите, что диагональ \(AC\) делит углы \(A\) и \(C\) пополам.
Сравните треугольники \(ABC\) и \(ADC\).
В треугольниках \(ABC\) и \(ADC\) имеем \(AB=AD\), \(CB=CD\), а \(AC\) — общая сторона. По признаку SSS треугольники равны. Поэтому \(\angle BAC=\angle CAD\) и \(\angle BCA=\angle ACD\). Значит \(AC\) делит углы \(A\) и \(C\) пополам.
Начало темы “ось симметрии” без необходимости вводить её формально.