Задача
GEO-B1-M03-P017 Параллель через точку на стороне
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(P\) лежит на стороне \(AC\), причём \(AP:PC=2:3\). Через \(P\) проведена прямая, параллельная \(AB\), пересекающая \(BC\) в точке \(E\). Найдите \(CE:EB\).
Сравните треугольники \(CPE\) и \(CAB\).
Так как \(PE\parallel AB\), треугольники \(CPE\) и \(CAB\) подобны. Из \(AP:PC=2:3\) получаем \(CP:CA=3:5\). Поэтому \(CE:CB=3:5\). Тогда \(EB=CB-CE\), значит \(CE:EB=3:(5-3)=3:2\).
Хорошая задача на выбор правильного большого треугольника: вершина подобия здесь \(C\).