Задача
GEO-B1-M04-P012 Сумма противоположных углов
#12
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В выпуклом четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle A=74^\circ\), \(\angle C=106^\circ\). Докажите, что точки \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Посчитайте сумму этих двух углов.
Имеем \(\angle A+\angle C=74^\circ+106^\circ=180^\circ\). В выпуклом четырёхугольнике, если сумма противоположных углов равна \(180^\circ\), то его вершины лежат на одной окружности. Следовательно, \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Проверяет сам критерий цикличности в числовом виде.