Задача
GEO-B1-M04-P017 Диагональ биссектриса
#17
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В параллелограмме \(ABCD\) диагональ \(AC\) делит угол \(A\) пополам. Докажите, что \(ABCD\) — ромб.
Используйте параллельность \(AD\parallel BC\), чтобы получить ещё один равный угол.
По условию \(\angle BAC=\angle CAD\). Так как \(AD\parallel BC\), то \(\angle CAD=\angle ACB\). Следовательно, \(\angle BAC=\angle ACB\), значит в треугольнике \(ABC\) стороны \(AB\) и \(BC\) равны. В параллелограмме равенство соседних сторон означает, что все стороны равны. Поэтому \(ABCD\) — ромб.
Типичная олимпиадная микроидея: биссектриса плюс параллельность создают равнобедренный треугольник.