Задача
GEO-B1-M04-P019 Равные углы на один отрезок
#19
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\) и \(E\) лежат на сторонах \(AB\) и \(AC\) соответственно. Известно, что \(\angle CDE=\angle CBE\). Докажите, что точки \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Оба угла опираются на один и тот же отрезок \(CE\).
Угол \(\angle CDE\) образован лучами \(DC\) и \(DE\), а угол \(\angle CBE\) образован лучами \(BC\) и \(BE\). Оба угла смотрят на один и тот же отрезок \(CE\). Если две точки \(B\) и \(D\) видят отрезок \(CE\) под равными углами, то они лежат на одной окружности с точками \(C\) и \(E\). Следовательно, \(B,C,D,E\) лежат на одной окружности.
Это preview к теореме о вписанных углах; при необходимости можно считать её подготовительной леммой.