Задача
GEO-B1-M04-P020 Параллельная через точку на стороне
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В параллелограмме \(ABCD\) точка \(E\) лежит на стороне \(BC\), причём \(BE:EC=1:2\). Через \(E\) проведена прямая, параллельная \(AB\); она пересекает диагональ \(AC\) в точке \(P\). Найдите \(AP:PC\).
Работайте в треугольнике \(ABC\): отрезок \(EP\) параллелен стороне \(AB\).
В треугольнике \(ABC\) проведён отрезок \(EP\parallel AB\), где \(E\) лежит на \(BC\), а \(P\) лежит на \(AC\). Поэтому \(\triangle CPE\sim\triangle CAB\). Из условия \(BE:EC=1:2\), значит \(CE:CB=2:3\). Следовательно, \(CP:CA=2:3\). Тогда \(AP:PC=(CA-CP):CP=1:2\).
Задача тренирует отношение отрезков через параллельную прямую; параллелограмм здесь помогает естественно увидеть параллельность.