Задача
GEO-B1-M05-P014 Циклическая трапеция
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Четырёхугольник \(ABCD\) циклический, причём \(AB\parallel CD\). Докажите, что \(AD=BC\).
Попробуйте доказать равенство углов, которые опираются на хорды \(AD\) и \(BC\).
Так как \(AB\parallel CD\), имеем \(\angle ABD=\angle BDC\). В циклическом четырёхугольнике углы \(\angle BDC\) и \(\angle BAC\) опираются на хорду \(BC\), поэтому равны. Следовательно, \(\angle ABD=\angle BAC\). Первый угол опирается на хорду \(AD\), второй — на хорду \(BC\). Равные вписанные углы опираются на равные хорды, значит \(AD=BC\).
Хорошая связка: параллельность плюс равные вписанные углы.