Задача
GEO-B1-M05-P016 Касательная параллельна стороне
#16
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) касательная к описанной окружности в точке \(A\) параллельна стороне \(BC\). Докажите, что \(AB=AC\).
Сравните угол между касательной и \(AB\) с углами \(B\) и \(C\).
По теореме о касательной и хорде угол между касательной и \(AB\) равен \(\angle ACB\). Так как касательная параллельна \(BC\), этот же угол равен \(\angle ABC\). Значит \(\angle ABC=\angle ACB\), поэтому \(AB=AC\).
Показывает, как касательная создаёт равнобедренный треугольник.