Задача
GEO-B1-M05-P026 Равные дуги в циклическом четырёхугольнике
#26
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В циклическом четырёхугольнике \(ABCD\) известно, что \(\angle ABD=\angle DBC\). Докажите, что \(AD=DC\).
Эти два угла опираются на хорды \(AD\) и \(DC\).
Угол \(\angle ABD\) опирается на хорду \(AD\), а угол \(\angle DBC\) опирается на хорду \(DC\). В одной окружности равные вписанные углы опираются на равные хорды. Так как \(\angle ABD=\angle DBC\), получаем \(AD=DC\).
Полезно как обратная форма задачи про равные хорды и биссектрису.