Задача
GEO-B1-M06-P014 Параллельная сторона внутри треугольника
#14
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
В треугольнике \(ABC\) точки \(D\in AB\), \(E\in AC\), причём \(DE\parallel BC\). Известно, что \(AD:DB=2:3\). Найдите \(S_{ADE}:S_{ABC}\).
Треугольники \(ADE\) и \(ABC\) подобны; площади относятся как квадрат коэффициента.
Так как \(DE\parallel BC\), \(\triangle ADE\sim\triangle ABC\). Имеем \(AD:AB=2:5\). Поэтому отношение площадей равно квадрату отношения сторон: \(S_{ADE}:S_{ABC}=4:25\).
Здесь важно не перепутать отношение длин \(2:5\) и отношение площадей \(4:25\).