Задача
GEO-B1-M06-P015 Три равные части основания
#15
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
На стороне \(BC\) треугольника \(ABC\) отмечены точки \(D\) и \(E\) так, что \(BD=DE=EC\). Докажите, что \(S_{ABD}=S_{ADE}=S_{AEC}\).
Все три треугольника имеют высоту из \(A\) к прямой \(BC\).
Треугольники \(ABD\), \(ADE\), \(AEC\) имеют основания \(BD\), \(DE\), \(EC\) на одной прямой \(BC\) и общую высоту из \(A\). Так как основания равны, площади равны.
Простая, но важная модель разбиения площади по основанию.