Задача
GEO-B1-M06-P020 Точка на чевиане
#20
★★★☆☆ Уровень 3 из 5
Площадь треугольника \(ABC\) равна \(90\). Точка \(D\) лежит на \(BC\), а точка \(E\) лежит на \(AD\), причём \(AE:ED=1:2\). Найдите \(S_{BCE}\).
Сравните высоты из \(E\) и \(A\) к основанию \(BC\).
Треугольники \(BCE\) и \(BCA\) имеют общее основание \(BC\). Так как \(AE:ED=1:2\), точка \(E\) находится на \(\frac{1}{3}\) пути от \(A\) к \(D\), где \(D\) лежит на \(BC\). Поэтому высота из \(E\) к \(BC\) равна \(\frac{2}{3}\) высоты из \(A\). Значит \(S_{BCE}=\frac{2}{3}\cdot90=60\).
Задача на изменение высоты вдоль отрезка к основанию.