Задача
GEO-B1-M06-P022 Высота вдоль чевианы
#22
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) площадь равна \(120\). Точка \(D\) лежит на \(BC\). Точка \(E\) лежит на \(AD\), причём \(AE:ED=3:2\). Найдите \(S_{BCE}\).
Нужна доля \(ED:AD\), а не \(AE:AD\).
Треугольники \(BCE\) и \(BCA\) имеют общее основание \(BC\). Высота точки \(E\) к \(BC\) составляет \(ED:AD\) от высоты точки \(A\), потому что \(D\) лежит на \(BC\). Из \(AE:ED=3:2\) получаем \(ED:AD=2:5\). Поэтому \(S_{BCE}=\frac{2}{5}\cdot120=48\).
Проверяет аккуратность: высота пропорциональна расстоянию до основания, то есть отрезку \(ED\).