Задача
GEO-B1-M06-P024 Равные площади при диагоналях трапеции
#24
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В трапеции \(ABCD\) основания \(AD\parallel BC\), диагонали пересекаются в точке \(O\). Докажите, что \(S_{AOB}=S_{COD}\).
Сравните площади \(ABD\) и \(ACD\), затем вычтите общую часть.
Треугольники \(ABD\) и \(ACD\) имеют общее основание \(AD\). Высоты из \(B\) и \(C\) к \(AD\) равны, так как \(BC\parallel AD\). Поэтому \(S_{ABD}=S_{ACD}\). Вычтем из обеих площадей общий треугольник \(AOD\): получим \(S_{AOB}=S_{COD}\).
Классическое area chasing: равные большие площади минус общая часть.