Задача
GEO-B1-M06-P025 Малая площадь при параллельной
#25
★★★★☆ Уровень 4 из 5
В треугольнике \(ABC\) точка \(D\) лежит на \(BC\), причём \(BD:DC=2:3\). Через \(D\) проведена прямая, параллельная \(AC\), пересекающая \(AB\) в точке \(E\). Докажите, что \(S_{BDE}:S_{ADEC}=4:21\), где \(ADEC\) — оставшаяся часть треугольника.
Сначала найдите \(S_{BDE}:S_{ABC}\).
Треугольники \(BDE\) и \(BCA\) подобны, потому что \(DE\parallel AC\). Коэффициент подобия равен \(BD:BC=2:5\). Поэтому \(S_{BDE}:S_{ABC}=4:25\). Оставшаяся часть \(ADEC\) имеет площадь \(21\) долю из \(25\). Значит \(S_{BDE}:S_{ADEC}=4:21\).
Задача требует не остановиться на отношении к целому, а перейти к оставшейся части.