GEO-B1-M06-P026 Точка внутри параллелограмма

Стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны; суммы высот от \(P\) к ним равна высоте параллелограмма.

Пусть расстояния от \(P\) до прямых \(AB\) и \(CD\) равны \(h_1\) и \(h_2\). Тогда \(h_1+h_2\) равно высоте параллелограмма к основанию \(AB\). Поэтому \(S_{PAB}+S_{PCD}=\frac{1}{2}AB\cdot h_1+\frac{1}{2}CD\cdot h_2\). Так как \(AB=CD\), получаем \(\frac{1}{2}AB(h_1+h_2)=\frac{1}{2}S_{ABCD}\).

Сильная и очень полезная идея: сумма высот до двух параллельных сторон постоянна.