Задача
GEO-B1-M06-P028 Найти третье отношение
#28
★★★★★ Уровень 5 из 5
В треугольнике \(ABC\) прямые \(AD\), \(BE\), \(CF\) пересекаются в одной точке, где \(D\in BC\), \(E\in CA\), \(F\in AB\). Известно, что \(BD:DC=2:3\), \(CE:EA=3:4\). Найдите \(AF:FB\).
Используйте произведение отношений \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\).
По площадной форме теоремы Чевы имеем \(\frac{BD}{DC}\cdot\frac{CE}{EA}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Подставляем: \(\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{AF}{FB}=1\). Получаем \(\frac{1}{2}\cdot\frac{AF}{FB}=1\), значит \(AF:FB=2:1\).
Можно давать после предыдущей задачи как применение площади к конкуррентности.