Задача
GEO-B1-M07-P009 Пересечение диагоналей построенного параллелограмма
#9
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
В треугольнике \(ABC\) через \(B\) проведена прямая, параллельная \(AC\), а через \(C\) — прямая, параллельная \(AB\). Они пересекаются в \(D\). Докажите, что диагональ \(AD\) проходит через середину \(BC\).
Сначала докажите, что \(ABDC\) — параллелограмм.
По построению \(ABDC\) — параллелограмм. В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Диагонали здесь — \(AD\) и \(BC\). Значит точка пересечения \(AD\) и \(BC\) является серединой \(BC\).
Показывает, что достроенный параллелограмм может дать середину.