Задача
GEO-B1-M07-P010 Построить окружность по равным углам
#10
★★☆☆☆ Уровень 2 из 5
Точки \(C\) и \(D\) лежат по одну сторону от прямой \(AB\), причём \(\angle ACB=\angle ADB\). Докажите, что \(A,B,C,D\) лежат на одной окружности.
Постройте окружность через \(A,B,C\) и проверьте, где должна лежать точка \(D\).
Построим окружность через \(A,B,C\). На одной стороне от \(AB\) все точки, из которых отрезок \(AB\) виден под углом \(\angle ACB\), лежат на одной дуге этой окружности. Так как \(\angle ADB=\angle ACB\), точка \(D\) лежит на этой окружности. Значит \(A,B,C,D\) цикличны.
Важный обратный инструмент к равным вписанным углам.